如图，这个微积分怎么算? 20
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换元t=x-π/2，
设定积分=I，则有
I=∫（-π/2到π/2）（t+π/2）²/（1+cos²t）dt
=∫（π/2到-π/2）（-u+π/2）²/（1+cos²u）d（-u）
I+I=∫（-π/2到π/2）2（t²+π²/4）/（1+cos²t）dt
I=2∫（0到π/2）（t²+π²/4）/（1+cos²t）dt
=2∫t²/（tan²t+2）dtant+π²/2∫1/（tan²t+2）dtant
=√2∫t²darctan（tant/√2）+π²/2*arctan（tant/√2）
设定积分=I，则有
I=∫（-π/2到π/2）（t+π/2）²/（1+cos²t）dt
=∫（π/2到-π/2）（-u+π/2）²/（1+cos²u）d（-u）
I+I=∫（-π/2到π/2）2（t²+π²/4）/（1+cos²t）dt
I=2∫（0到π/2）（t²+π²/4）/（1+cos²t）dt
=2∫t²/（tan²t+2）dtant+π²/2∫1/（tan²t+2）dtant
=√2∫t²darctan（tant/√2）+π²/2*arctan（tant/√2）
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