Question

x²/36+y²/9=1的弦被点(4,2)平分，则这条弦锁在的直线方程是什么

要有详细过程，网上复制粘帖的就算了，能给我解释下就更好啦

Answer 1

当x=4,y=根号5
若斜率不存在，即直线垂直于x轴，弦不被平分，不成立
当斜率存在，设y=kx+b
与椭圆联立求得方程1:（4k^2+1）x^2+8kbx+4b^2-36=0
2:(4k^2+1)y-2by+b^2-36=0
x1+x2=-8kb/(1+4k^2)=8 (1）
y1+y2=2b/(1+4k^2)=4 （2）
（1）/（2）得k=-1/2,所以b=4
b=4,k=-1/2
y=-1/2x+4