Question

平面上有15条线段，它们最多有几个交点

Answer 1

n条线段和其它n-1条线段各有一个交点，总共有n（n-1）个，但每个交点被两条线段各算了1次，因此一共最多有n（n-1）/2个

15条线段最多有15*14/2=105个

等差数列Sn=（a1+an）n/2

等比数列Sn=a1（1-q^n)/(1-q)

线段特点

(1)有有限长度，可以度量；

(2)有两个端点；

(3)具有对称性；

(4)两点之间的线，是两点之间最短距离。

Answer 2

1+2+3+……+14
=(1+14)×14/2
=105

Answer 3

思路：
1.平面上只有一条线，则没有交点。
2.一条线段与另一条线段之间，最多只能有一个交点。推论，若平面内原有n条线段（这些线之间有没有交点不论），再画一条线段，则该线段与之前的这些线段最多只能有n个交点（即与n条线段都相交）。
根据上面两点，我们只需按步骤画出15条线段，即可知最多有多少交点。
画第1条，0个交点。
画第2条，增加了1个交点。
画第3条，增加了2个交点。
画第4条，增加了3个交点。
...
画第15条，增加了14个交点。
统计上述所有交点个数1+2+3+...+14=14×15÷2=105个