Question

不定积分∫1/√(x²-x)dx

Answer 1

∫1／(x+√1-x²)dx
做三角代换：令x=sint，则√1-x²=cost，dx=costdt
原式=∫cost／(sint+cost)dt=(1/2)∫ (cost+sint+cost-sint)／(sint+cost)dt
=(1/2)∫ (cost+sint)／(sint+cost)dt+(1/2)∫ (cost-sint)／(sint+cost)dt
=(1/2)∫ 1dt+(1/2)∫ 1／(sint+cost)d(sint+cost)
=(1/2)t+(1/2)ln|sint+cost|+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√1-x²|+C

Answer 2

令x=3sint，则dx=3costdt
原式=∫1/(9sintcost)·3costdt
=1/3·∫csctdt
=1/3·ln|csct-cott|+C
=1/3·ln|3/x-√(3-x^2)/x|+C
=1/3·{ln[3-√(3-x^2)]-ln|x|}+C

Answer 3

<p>思路没有错 计算应该也没有错误
</p><p><img>cefc1e178a82b901efeda5b8788da9773812effd<\/img></p><p>
图中红笔部分</p>

追答

图挂了

Answer 4

∫1／（1＋cos²x）dx=∫1／（sin²x＋2cos²x）=∫sec²x／（2＋tan²x）dx=∫1／（2＋tan²x）d（tanx）=√2／2arctan（√2／2tanx）＋c

Answer 5

如图，请采纳。