Question

求解数学证明题 证明 可能且只有可能在x＝5，y=3的时候， x+y=(x-y)^3

x和y都是质数

Answer 1

证明：令x-y=t; x+y=x-y+2y=t+2y; 则有：t+2y=t^3; 即：2y=t^3-t=t(t^2-1)=t(t+1)(t-1); 当t=-1,t=0,t=1时，有y=0; 对于，f(t)=y/2=(t^3-t)/2; f'(x)=(3t^2-1)/2=(√3t+1)(√3t-1)/2; 当t=+/-1/√3时，f''(t)=3t; f(-1/√3）有极大值，f(1/√3)有极小值；
当t=2时，x-y=2; y=3；x=2+3=5;
当t=-2，x-y=-2; y=-3, 得：x=-5,y=-3;
因此，对于x+y=(x-y)^3, 在x=-5和y=-3时，函数依然成立。所以原命题不成立。
但是，不考虑正负符号，3和5都是指数。证毕。