Question

高中数学题，求详解

1. (1—cos20° )除以（cos80° 乘sin20° )=根号二
2.函数y=2(cosx)^+sin2x的最小值（1减根号二）
3.已知sin(x—四分之三派）cos(x—四分之派）= 负四分之一，求cos4x （二分之一）

Answer 1

1、
左边=[1-(1-2sin²10)]/(sin10sin20)
=2sin²10/(sin10sin20)
=2sin10/sin20
=2sin10/2sin10cos10
=1/cos10
所以不等于根号2

2、
y=2(1+cos2x)/2+sin2x
=sin2x+cos2x+1
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)+1

=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+1

=√2sin(2x+π/4)+1
-1<=sin(2x+π/4)<=1
所以最小值=-√2+1

3、
(sinxcos3π/4-cosxsin3π/4)(cosxcosπ/4+sinxsinπ/4)=-1/4
(-sinx√2/2-cosx√2/2)(cosx√2/2+sinx√2/2)=-1/4
-(cosx√2/2+sinx√2/2)²=-1/4
(√2/2)²(sinx+cosx)²=1/4
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/2
1+sin2x=1/2
sin2x=-1/2
cos4x=1-2sin²2x=1/2