Question

已知an=(a1+a2+a3+...an-1)*2; a1=20,求a30的值。（要求有解题过程）

Answer 1

因为an=(a1+a2+a3+...+an-1)*2

所以an/2=a1+a2+a3+...+an-1

a1+a2+a3+...+an-1=a1+a2+a3+...+an-2+an-1=an-1/2+an-1

所以an/2=an-1/2+an-1

所以an/an-1=3，这个是一个等比数列，等比数列的公比为3，根据已知条件，等比数列的首项为20

根据等比数列的公式： 

算出，a30=20x3^29

Answer 2

n≥2时，
an=2[a1+a2+...+a(n-1)]
=2a(n-1)+2[a1+a2+...+a(n-2)]
=2a(n-1)+a(n-1)
=3a(n-1)
an/a(n-1)=3，为定值
a1=20，数列{an}是以20为首项，3为公比的等比数列。
an=20·3ⁿ⁻¹
a30=20·3³⁰⁻¹=20·3²⁹