Question

设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2 + (x2-x3)^2 +(x1+x3)^2 求二次型的秩

这道题 我知道应该把它展开然后写出矩阵再求秩 得出来是2 可是 我不懂的是 题目中给的不是配方好的嘛 直接利用y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x1+x3得出来 f=y1^2+y2^2+y^3 这样秩就为3了 可是 标准型项数不应该相等而且等于二次型矩阵的值吗

Answer 1

1）不能认为它就是标准型，这个不是按照配方法来做得。没有遵循配方法的一般过程。第一项已经有x1的平方项了，第三项又再次出现。
2）如果当作配方法来处理，可以分析所作的变换不是非奇异变换。
所以本题最好是展开来分析。

Answer 2

我们应该注意y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x1+x3不是线性无关的。在用配方法时，y相关的一组变量是要线性无关的

追答

y1-y2-y3=0