Question

已知：函数f(x)=x+根号2-x，若a≤2，b＜2.

已知：函数f(x)=x+根号2-x，若a≤2，b＜2.
求证：[f(a)-a]-[f(b)-b]=b-a/根号2-a+根号2-b。

Answer 1

f(a)-a=根号下2-a
f(b)-b=根号下2-b
[f(a)-a]-[f(b)-b]
=根号下(2-a) - 根号下(2-b)
=[根号下(2-a) - 根号下(2-b)]/1

分子有理化，即分子分母同乘以[根号下(2-a)+根号下(2-b)]得:
=b-a/根号下(2-a)+根号下(2-b)
证毕！