Question

求过点（x0,y0,z0）且垂直于向量（A,B,C）的平面方程

Answer 1

设平面上的任意点的坐标q（x，y，z），因为平面α的法向量为
e
=（a，b，c），且经过点p（x0，y0，z0），
所以
pq
=（x-x0，y-y0，z-z0），
pq
?
e
＝0，
所以所求平面的方程为：a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0．
故答案为：a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0．

Answer 2

Q(x0,y0,z0), 平面上任意一点为 P(x,y,z)，向量 QP=(x-x0, y-y0, z-z0)。 向量 QP 与 向量（A,B,C）垂直。所以
(x-x0, y-y0, z-z0)・(A,B,C)＝0
平面方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0