已知z1、z2∈C，求证z1²-z2²=（z1+z2）(z1-z2)
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设z1=a1+ib1,z2=a2+ib2
z1^2=a1^2+i2a1b1-b1^2,z2^2=a2^2+i2a2b2-b2^2
(z1-z2)(z1+z2)=[a1-a2+i(b1-b2)][(a1+a2+i(b1+b2)]
=(a1-a2)(a1+a2)+i[(a1-a2)(b1+b2)+(a1+a2)(b1-b2)]-(b1-b2)(b1+b2)
=a1^2-a2^2+i2(a1b1-a2b2)-(b1^2-b2^2)=z1^2-z2^2
z1^2=a1^2+i2a1b1-b1^2,z2^2=a2^2+i2a2b2-b2^2
(z1-z2)(z1+z2)=[a1-a2+i(b1-b2)][(a1+a2+i(b1+b2)]
=(a1-a2)(a1+a2)+i[(a1-a2)(b1+b2)+(a1+a2)(b1-b2)]-(b1-b2)(b1+b2)
=a1^2-a2^2+i2(a1b1-a2b2)-(b1^2-b2^2)=z1^2-z2^2
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