Question

考研数学一 线性代数 有关非齐次线性方程组是否有解的问题

这个为什么必然有解 求详细解释

Answer 1

没有明确写出此性质，但很容易证明之正确： η1，η2，……ηs 是方程组 AX=b 的一组特解，则 Aηi = b， i=1，2，......，s, kiAηi = A(kiηi) = kib， i=1，2，......，s, A(∑kiηi) = (∑ki)b = b, 故 ∑kiηi = ki1η1+k2η2+.....+ksηs 也是 AX=b 的特解。