Question

已知2m-n的平方根是它本身,5m+2n-2的算数平方根是4,求m+n

Answer 1

∵2m-n的平方根是它本身
∴2m-n=0，则n=2m
∵5m+2n-2的算术平方根是4
∴5m+2n-2=4²=16
将n=2m代入：5m+2·2m-2=16
9m=18，则m=2
∴m+n=m+2m=3m=3·2=6

Answer 2

根据题意，可以列出如下的两个方程：
√(2m - n) = 2m - n
√(5m + 2n - 2) = 4
对第一个方程两边进行平方，得到：
2m - n = (2m - n)^2
化简得到：
2m - n = 4m^2 - 4mn + n^2
移项化简得到：
4m^2 - 6mn + n^2 - 2m + n = 0 ...(1)
对第二个方程进行平方，得到：
5m + 2n - 2 = 16
化简得到：
5m + 2n = 18
将5m + 2n代入方程(1)中，得到：
4m^2 - 6mn + n^2 - 2m + n = 0
4m^2 - 6m(9 - 5m)/2 + (9 - 5m)^2/4 - 2m + 9 - 5m = 0
化简得到：
m^2 + 4m - 4 = 0
解得：
m = -2 或 m = -2
因为m+n必须为正数，所以m=-2不符合要求，因此有：
m = -2 + √8
代入5m + 2n = 18，得到：
n = 4 - 5√2
因此，m + n = (-2 + √8) + (4 - 5√2) = 2 - 5√2。