求下列级数的收敛域
1个回答
展开全部
解：分享一种解法。原式=∑(1/n)x^n+∑(n/2^n)x^n。
对∑(1/n)x^n，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1，即其收敛区间为，-1<x<1。而，x=1时，∑1/n是p=1的p-级数，发散、x=-1时，∑(-1)^n/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴其收敛域为，{x丨-1≤x<1}。
同理，对级数∑(n/2^n)x^n，有其收敛域为，{x丨-2<x<2}。要原级数收敛，则须取其收敛域的公共部分，∴{x丨-1≤x<1}∩{x丨-2<x<2}={x丨-1≤x<1}。
∴原级数的收敛域为，{x丨-1≤x<1}。
供参考。
对∑(1/n)x^n，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1，即其收敛区间为，-1<x<1。而，x=1时，∑1/n是p=1的p-级数，发散、x=-1时，∑(-1)^n/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴其收敛域为，{x丨-1≤x<1}。
同理，对级数∑(n/2^n)x^n，有其收敛域为，{x丨-2<x<2}。要原级数收敛，则须取其收敛域的公共部分，∴{x丨-1≤x<1}∩{x丨-2<x<2}={x丨-1≤x<1}。
∴原级数的收敛域为，{x丨-1≤x<1}。
供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
