Question

初中数学问题！求学霸解答

初中数学问题！求学霸解答n边形，每一个顶点可以有（n-3）条对角线，分割成（n-2）个三角形。为什么是n-2？

Answer 1

因为每一个顶点有2条邻边，而与该顶点的对角线构成的三角形包括这两条邻边，因此要减去这2条邻边。所以与该顶点的对角线构成的三角形的数量是（n-2）。
比如：四边形的每一个顶点只能画出一个对角线，也就是n-3=4-3=1；而可构成（n-2）个三角形，即4-2=2个三角形。比如：五边形每个顶点只能画出2条对角线，也就是n-3=5-3=2，而可构成的三角形数=（5-2）=3个三角形；同理，六边形有6-3=3条对角线，可构成6-2=4个三角形......。
以此类推，即得出这样的结论：n边形，每一个顶点可以有（n-3）条对角线，分割成（n-2）个三角形。

追问

您说的第一段话不太明白

追答

构成三角形必须有三条边，而过每个多边形的顶点与过该顶点的对角线构成的三角形，必有用到该顶点的2条原多边形的边——四边形每个顶点只有一条对角线，而所构成的2个三角形必是原四边形的原有的2条边与该顶点的对角线构成，以此类推。自己可以通过画图来验证一下。

Answer 2

因为跟旁边两个顶点不能构成三角形。

追问

可以请您详细一些吗？

追答

除去该顶点旁边的两个点，这个顶点可以和其他的顶点构成n-4个三角形，最后这个顶点分别与旁边的两个顶点构成2个三角形，加起来就是n-2个三角形。其实这个你可以自己画图慢慢推的。

追问

n-4个三角形？

追答

就是该顶点与除去与它相邻的两个顶点跟其他顶点构成的三角形的个数，不信你动笔画画。

追问

追答

对啊

追问

追答

然后再加上顶点两边边上的三角形