Question

多元函数求最大最小值，解答写着在上面和左边边界上可以取到最小值-4，求问这个最小值是怎么算出来的

Answer 1

设x+xy-x²-y²=t，
即y²-xy+(x²-x+t)=0.
△≥0，则
ⅹ²-4(x²-x+t)≥0，
3x²-4ⅹ+4t≤0.
此式成立，判别式亦不大于0.
∴16-48t≥0，即t≤1/3，
即原式最大值为:1/3。
此时，x=2/3，y=1/3，都在约束条件D域内。

追答

倒数第三行改为:
此式成立，判别式亦不小于0。

Answer 2

首先对函数求偏导，在X、Y方向上是否单调以及其分布特性，根据偏导的性质去找出极值点的位置（坐标值），再带入式中求出极值。

Answer 3

看看书，多元函数求极值就那几种类型，看看宇哥视频也行。