已知a＞0，b＞0 a³＋b³=2 求证 a＋b≤2
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用反证法,假设a+b>2,由a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=2,
又因为a>0.b>0,有ab<=1/4*(a+b)^2,
所以2>=(a+b)^3-(a+b)^3*3/4=1/4*(a+b)^3,
即(a+b)^3<=2*4=8,有a+b<=2与假设a+b>2矛盾,得证。
又因为a>0.b>0,有ab<=1/4*(a+b)^2,
所以2>=(a+b)^3-(a+b)^3*3/4=1/4*(a+b)^3,
即(a+b)^3<=2*4=8,有a+b<=2与假设a+b>2矛盾,得证。
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