Question

高数微分题

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

Answer 1

解答：
1.函数f(x)=x^m+ax的导数是f'(x)=mx^(m-1)+a
所以得到m=2,a=1
f(x)=x^2+x
∴1/f(n)=1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1)
∴则数列{1/f(n)}的前n项和为
1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-[1/(n+1)]=1-[1/(n+1)]=n/(n+1)
选C
2.f'(x)=-3x^2+b
∵y=f(x)在区间(0,1)上单调递增
∴f'(x)=-3x^2+b≥0对x∈(0,1)恒成立
即b≥3x^2对x∈(0,1)恒成立
又x∈(0,1)时，3x^2∈(0,3)
∴b≥3 ∴b＞0
f(x)=0时，x=0或±√b
又因为方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内
∴√b≤2
得b≤4
综合得b的取值范围是[3,4]
X^2+2X+（X+1）=(x+1)2+1/(x+1)-1
x+1=t x>-1 t>0
y=t2+1/t-1
用导数
y'=2t-2/t2=0 t=1
判断增减性
ymin=1+1-1=1