Question

谁会线性代数的题？是一道行列式计算：

要有计算步骤啊

Answer 1

Dn+1 经 n(n+1)/2 次换行后,及 n(n+1)/2 次换列后，矩阵化为：

Vandermonde(范德蒙） 行列式 V ：
V=
1 1 ... 1
a-n a-n+1 ... a
..........................
(a-n)^n (a-n+1)^n a^n

∴ Dn+1 = (-1)^[n(n+1)/2 + n(n+1)/2 ]*V = V

记： ak=a-n+k-1 ，则： aj-ai= j-i

V = ∏(1≤i<j≤n+1) (aj-ai) = ∏(1≤i<j≤n+1) (j-i)
= ∏(2≤j≤n+1) {∏（1≤i≤j-1) （j-i）
= ∏(2≤j≤n+1) （j-1）！
= 1！*2！*3！*...*n!

∴ Dn+1 = 1！*2！*3！*...*n!