Question

这个函数的函数图像是什么样子的？

这个函数的函数图像是什么样子的？如图， 这个函数的函数图像是什么样子的，为什么极限不存在？求学霸解答

Answer 1

这个函数的图像应该是双曲线。

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。

在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B₁(0,b)和B₂(0,-b),以B₁B₂为虚轴。

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。

追问

双曲线是一元函数，这个函数是二元函数，不一样好吗

一元函数和二元函数的极限是不一样的，我想问的是二元函数

拜托看清楚题

追答

设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
这个二元函数的图像应该是双曲面。
f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续。
若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数。
希望我能帮助你解疑释惑。

追问

我想问的是，这个函数在原点为什么极限不存在？

追答

因为函数在原点的时候，不可能无限趋近于某一个常数，所以极限是不存在的，希望我能帮助你解疑释惑。

追问

点P趋近与原点时，它的极限为什么不是零？

追答

因为函数在原点的时候，极限不可能为零，不能无限趋近于某一个常数，所以极限是不存在的，希望我能帮助你解疑释惑。

追问

怎样表示它的极限？

追答

它是没有极限的，希望我能帮助你解疑释惑。

追问

原因？

用数学运算来解释

追答

这道题目的数学运算很复杂，一时半会儿说不清楚。

追问

这道题答案只有一个运算式子，一点也不复杂，我只想知道它用的定理是什么

追答

用的定理是极限定理。，希望我能帮助你解疑释惑。

追问

极限定理学过好几个，具体是哪一个？

拜托回答的可以清晰一点吗

追答

二元函数求极限时令它们等于零，然后求解，因为求极值需要用到。
希望我能帮助你解疑释惑。

追问

这道题是求极限的，为什么要求极值？

你说的令它们等于零，指的是x还是y？

追答

求极限时也要令二元函数的自变量等于零，让x、y都等于零，然后求解。
希望我能帮助你解疑释惑。

追问

带入零以后呢？用什么方法求极限？

实际上一开始我想要的就是那个求极限的式子

追答

和一元函数求极限的方法是一样的。

追问

什么方法啊

回答的可以清楚一点吗