Question

f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间【1，2】上都是减函数，求a的取值范围

Answer 1

f(x)开口向下的抛物线
单调减：[1,2]在对称轴右侧
a≤1

g(x)=a/x+1
减函数只能a>0

综上：0<a≤1

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g(x)在区间[1,2]上是减函数，说明a>0;
f(x)=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2;
由于a^2为正实数，且值不变，因此
-(x-a)^2在[1,2]上是减函数。
即(x-a)^2在[1,2]上是增函数。
说明a<=1
综上所述 0<a<=1