Question

罗尔中值定理

罗尔中值定理在罗尔中值定理中，f(x)在(a，b)可导
可是可导导数不一定连续，那就存在一些函数的导数直接从正数不经过0跳到负数，那这样罗尔中值定理就有问题了。这个问题该怎么解释？

Answer 1

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理就是可导函数数值相等的两个点之间至少存在一条水平切线。

拉格朗日中值定理的意思就是：连接图像上两个点 A, B 画一条线，要求画出的线每个点都连续可导，那么画出的这条线中至少会有一个点处的切线是与连接 A, B 的直线平行的。

比如有一辆汽车加速行驶，用8秒时间将距离从0推进到200米，很容易算出这8秒钟内汽车的平均速度为25米/秒，那么在这8秒内一定有某一时刻汽车的速度正好是25米/秒。

扩展资料

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

Answer 2

你这是连续导数
而导数可以不连续的

Answer 3

可导必连续，连续不一定可导

追答

与它的导函数无关吧

追问

罗尔中值定理的结论不是存在导数等于0吗

追答

导数等于0不是有极植吗

追问

万一没呢

追答

什么情况没有

？

追问

就是导数不连续

比如不平滑

追答

可以理解为斜率为0

追问

所以不平滑那个的导数为0？

追答

不是导数不存在

你是说尖的吗？

追问

那罗尔中值定理不是不成立吗

还是这个函数不可导？

追答

追问

对啊
所以说不平滑的函数不可导？

追答

可是它的条件已经说这个函数可导且连续酒

了

不存在这种情况吧

追问

我的意思是一个不平滑函数可能没有极值，这样就不满足罗尔中值定理的结论

给你发张图

这个函数是不是在x＝0不可导？

追答

嗯

追问

那么就是说可导函数必定平滑？