Question

高等数学求解答

高等数学求极限

Answer 1

x趋于+∞时e^x趋于+∞，分子分母都除以e^x,分子趋于1，分母是x+2,而arctanx,sinx都是有界量，所以所求极限为0；
x趋于-∞时e^x趋于0，e^|x|趋于+∞，而且e^|x|是比x^2,x都高级的无穷大，所以所求极限为0.

Answer 2

4. lim<x→-∞>(3arctanx+2sinx) 是有界值，
关键讨论 lim<x→∞>(e^x+x^2+3x+1)/[(x+2)e^|x|]。
lim<x→-∞>(e^x+x^2+3x+1)/[(x+2)e^(-x)]
= lim<x→-∞>(e^x+x^2+3x+1)/[(x+2)e^(-x)] （∞/∞）
= lim<x→-∞>(e^x+2x+3)/[e^(-x)-(x+2)e^(-x)]
= - lim<x→-∞>(e^x+2x+3)/[(x+1)e^(-x)] （∞/∞）
= - lim<x→-∞>(e^x+2)/[e^(-x)-(x+1)e^(-x)]
= lim<x→-∞>(e^x+2)/[xe^(-x)] = 0 (因分子极限是 2，分母极限是 -∞)；
lim<x→+∞>(e^x+x^2+3x+1)/[(x+2)e^x]（∞/∞）
= lim<x→+∞>(e^x+2x+3)/[(x+3)e^x]（∞/∞）
= lim<x→+∞>(e^x+2)/[(x+4)e^x]
= lim<x→+∞>(1+2/e^x)/(x+4) = 0 (因分子极限是 1，分母极限是 +∞)
故得 lim<x→∞>(e^x+x^2+3x+1)/[(x+2)e^|x|] = 0， 则原题极限是 0.

Answer 3

5

追问

答案是0