Question

大一高数第一题1.3小题

Answer 1

1) 因为 (x/y)'=(y-xy')/y^2
xy'-y=y^2 => -(x/y)'=1 =>x/y=-x+C =>y=x/(C-x)
3)xy'-y^2+1=0
=> dy/dx=(y^2+1)/x =>dy/(y^2+1)=dx/x
=>arctany=ln|x|+lnC
=>y=tan(ln|Cx|)

追问

都算错了吧

追答

第一题没发现，第二题是我把题目看错了。更正如下：
xy'-y^2+1=0
=> dy/dx=(y^2-1)/x =>dy/(y^2-1)=dx/x
=>1/2ln|(y-1)/(y+1)|=ln|x|+lnC'
=>(y-1)/(y+1)=Cx^2

=> y=2/(1-Cx^2)-1

追问

第二题答案是当y=正负1时 y=（Cx2+1）/（1-Cx2）而y=正负1也是方程的解

能按这个答案算吗

追答

那就没有问题了。第二题我的答案只是表达形式不一样，通分后就一样了。
y=2/(1-Cx^2)-1=(2-1+Cx^2)/(1-Cx^2)=(1+Cx^2)/(1-Cx^2)
的确是要多一个y=±1。

追问

好的谢谢