Question

长方形里有个半圆,求阴影面积

长方形里有个半圆,求阴影面积

Answer 1

阴影面积就是用长方形的面积

减去半圆的面积，

设长方形的长为a，宽为b，则阴影面积为

ab－1/2×pai×1/2a

例如：

矩形面积=4×8=32

矩形与半圆中间部分的面积=4×8-1/2×π×4²=32-8π

其一半，即一侧面积=1/2（32-8π）=16-4π

三角形的顶角为弦切角，该角=artan（8/4）=63.435°

对应的圆心角是其2倍，圆心角=2×63.4349=126.87

弓形面积=（π×4²）÷360×126.87°-1/2×4×4×sin126.87°=17.71-6.4=11.31

于是可得，阴影面积=32÷2-（16-4π）-11.31=1.2564

扩展资料：

证明：设所求面积为s，AB=t，大圆半径为R，两个小圆半径为r1、r2，则：

S= π^2-πr1^2- r2^2①

2r=2r1+2r2②

∵△BCF为直角三角形，∴BM^2=CM·FM

∴ (t/2)^2=2r1×2r2③

由②，得：(r1+r2)=R^2④

由③，得：2r1r2= ⅛t^2 ⑤

④-⑤得:r1^2+r2^2=R- ⅛t^2 ⑥

将⑥代入①，得：s=⅛πt^2

参考资料来源：百度百科-三圆间阴影部分面积

Answer 2

见图

Answer 3

π*5²-arctan0.5*5²-5
≈61.0397

追答

汗，半圆，应该是
π*5²/2-arctan0.5*5²-5≈22.6787