Question

已知函数f(x)=x平方-2(1-m)x+2在区间(-无穷,4]是减函数,求实数m的值

给一点大致思路和过程，谢了！！！
已知函数f(x)=x平方-2(1-m)x+2在区间(-无穷,4]是减函数,求实数m的值

Answer 1

f(x)=x²-2(1-m)x+2在R上的减区间为（－∞，1-m ]，
要使函数在（－∞，4 ]上为减函数，
则（－∞，4 ] 包含于（－∞，1-m ]，
即4≤1-m，
∴m≤ -3.

方法：画二次函数的图象，观察对称轴的位置

Answer 2

因为，函数f(x)=x平方-2(1-m)x+2在区间(-无穷,4]是减函数
所以，函数的对称轴y=1-m与x轴的交点在x=4的右边
即1-m≥4
所以m≤-3

Answer 3

见图