Question

问一道数学题目！是关于数列证明的！

如题：{An}中，A1为三分之一，前n项的和除以项数等于（2n-1)乘以An，怎么证明An等于[（2n+1）乘以（2n-1）]分之一？
现在是把n等于k+1带进去，怎么才能算出A(k+1)等于[2乘以（k+1)-1]乘以[2乘以（k+1）+1]分之一？？

Answer 1

{An}，A1=1/3，Sn/n=(2n-1)An，求证:An=1/[（2n+1）（2n-1）]

证明：Sn=n*(2n-1)An
Sn+1=(n+1)*(2n+1)An+1
Sn+1-Sn=(n+1)*(2n+1)An+1-n*(2n-1)An
An+1=(n+1)*(2n+1)An+1-n*(2n-1)An
(2n+3)An+1=(2n-1)An
(2n+3)(2n+1)An+1=(2n-1)(2n+1)An
Bn=(2n-1)(2n+1)An
则Bn+1=Bn=......=B1=1*3/3=1
Bn=(2n-1)(2n+1)An=1
An=1/[(2n-1)(2n+1)]

毕！！