Question

初二一道数学题,要过程。。。。

设2009x³=2010y³=2011z³，xyz＞0，且3次根号2009x²+2010y²+2011z²=3次根号2009+3次根号2010+3次根号2011，求：1/x+1/y+1/z=?

Answer 1

结果是1

不太清楚，没办法。但应该可以说明问题

Answer 2

由2009x^3=2010y^3=2011z^3知x，y，z同号，又xyz>0，所以：
x>0，y>0，z>0

令2009^1/3=u，2010^1/3=v，2011^1/3=w，则有：
ux=vy=wz

不妨记为k, 即：
ux=vy=wz=k (k>0)

又u^3*x^2+v^3*y^2+w^3*z^2=(u+v+w)^3
k^2(u+v+w)=(u+v+w)^3

因为：u+v+w>0,所以：
k^2=(u+v+w)^2,得：
k=u+v+w

所以：
1/x+1/y+1/z
=u/k+v/k+z/k
=(u+v+w)/k
=1

Answer 3

设2009x³=2010y³=2011z³=k³
x=k/(3次根号2009) 3次根号2009=k/x
y=k/(3次根号2010) 3次根号2010=k/y
z=k/(3次根号2011) 3次根号2011=k/z
3次根号2009x²+2010y²+2011z²
=3次根号(k³(1/x+1/y+1/z))
=k*3次根号(1/x+1/y+1/z)
=k*(1/x+1/y+1/z)
得出：(1/x+1/y+1/z)=3次根号(1/x+1/y+1/z)

最终得出
1/x+1/y+1/z=1

Answer 4

做一条纸的高，高为1，所以边长为1/3*根号3*2=2√3/3
面积就是2√3/3*1=2√3/3