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17.本题主要考察三角形知识与基本不等式，难度一般。
1)因为atanB=bsinC，bsinC≥0，而tanB≠0，即tanB＞0，所以B∈（0，π/2）
即sinAsinB/cosB=sinBsinC，则sinA=sinC.cosB，而sinA=sin(B+C)
则sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，而sinB≠0，那么cosC=0，C=π/2
2）S△ABC=1/2ab。设AD=x，S△ABC=S△ADC+S△BDC=1/2CD.ADsin∠ADC+1/2CD.DB=
√3/4x+√3/4（c-x）=√3/4c=1/2ab，则3（a²+b²）=4a²b²≥6ab，ab≥3/2
SS△ABC=1/2ab≥3/4
1)因为atanB=bsinC，bsinC≥0，而tanB≠0，即tanB＞0，所以B∈（0，π/2）
即sinAsinB/cosB=sinBsinC，则sinA=sinC.cosB，而sinA=sin(B+C)
则sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，即sinBcosC=0，而sinB≠0，那么cosC=0，C=π/2
2）S△ABC=1/2ab。设AD=x，S△ABC=S△ADC+S△BDC=1/2CD.ADsin∠ADC+1/2CD.DB=
√3/4x+√3/4（c-x）=√3/4c=1/2ab，则3（a²+b²）=4a²b²≥6ab，ab≥3/2
SS△ABC=1/2ab≥3/4
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