Question

请问这个极限求和的该怎么做啊

Answer 1

定积分法。 将x属于［0，3］均等分成n段，xi=3i/n(i=0，1，2，……n)，则在0到3之间的任意一个小区间［xi-1，xi］(i=1，2，……n)的间隔均为Δx=xi-xi-1=3/n，令f(x)=√1+x，只要n足够大，则小区间间隔就足够小，此时可认为小区间内处处的函数值均近似等于f(xi)=√1+3i/n，这样∑Δxf(xi)就近似为f(x)在x属于［0，3］与x轴围成的区域面积，而当n趋于无穷大时，此时小区间间隔趋于零，上述就不再是近似了，而是相等，即原极限＝积分(√1+x)dx(上限是3，下限是0，手机不方便打。）

Answer 2

lim(n->∞) (3/n) ∑(i: 1->n)√(1+ 3i/n )
=∫(0->3) √(1+ x) dx
=(2/3)[ (1+x)^(3/2) ]|(0->3)
=(2/3) ( 8 -1)
=14/3

Answer 3

用定积分定义
n项和等于定积分

追问

可不可以详细一点啊，我不太懂对不起，我可以给你追加20财富值。不好意思哦

追答

定积分定义 把区间【a，b】分成n等分，即每份b-a/n。右端点的值分别为a+（b-a）/n，a+2(b-a)/n...a+i(b-a)/n,可得f（a+i(b-a)/n）的极限的和即为该函数在区间内定积分。你认真看下定积分的定义，结合这个极限，最后把极限化为定积分就做出来了。

Answer 4

有公式

追答

详细根据都告诉你了

追问

我还没学到这里哦，对不起

追答

早晚学。题都已经出了。

追问

谢谢你，但是这是这次的作业，大概不能用超过范围的东西。

但我还是给你采纳好吗

对不起哦

追答

你下次还得感谢我。