Question

判断极限是否存在

判断极限是否存在请问(6),(7)为什么是对的？(为什么x从左侧趋向于-1极限不存在而x从右侧趋向于1极限等于0？以及x=2不存在定义域为什么从左趋于2极限为0？)

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Answer 1

楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的。
其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的。
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1、【我们强行规定】：
某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在。
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2、【这种说法带来的暗示性误导】：
A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；
B、以为左右极限不相等，就没有极限。
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3、【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的 n 趋向于 无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
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4、【楼主的问题解答】
A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果
的极限值：
只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！
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B、如何判断？
A、只有分母等于零，就是不存在；
B、不是可去型奇点，就是不存在；
C、偶次根式内为负，就是不存在 ；
D、对数的真数为负，就是不存在；
E、极限值为无穷大，就是不存在。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

Answer 2

x等于1处右邻域连续，所以极限等于函数值，x等2的左邻域连续，所以同样如此

追答

1到2之间有个线段的，你没看见吧，在横轴上

但是小于-1却没有

追问

啊 的确没看见那条线段 谢谢啦～