Question

已知函数fx=根号3sinxcosx–cos平方+二分之一，怎么解？

Answer 1

你好：f（x）=√3sinxcosx–cos²x+1/2         =√3sinxcosx–1/2(1-cos²x)+1/2         =√3/2sin2x+1/2cos²x-1/2+1/2         =sin(2x+π/6)T=2π/2=π

f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2=(√3/2)(2sinxcosx)-(1/2)(2cos²x-1)

二倍角公式：2sinxcosx=sin(2x),2cos²x-1=cos(2x),于是有：f(x)=(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x),cos30°=cos(π/6)=√3/2,sin30°=sin(π/6)=1/2,

于是有：f(x)=sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)=sin(2x-π/6),所以最小正周期为2π/2=π2.五点法的五点即令2x-π/6分别等于0,π/2,π,3π/2,2π时的x值，

即：π/12,π/3,7π/12,5π/6,13π/12由上一问的结果f(x)=sin(2x-π/6)=sin2(x-π/12)可知f(x)可由函数y=sinx先右移π/12再压缩为原来的1/2得到