Question

极限数学题

极限数学题这个是为什么啊

Answer 1

方法一：你可以在图上画图看，这样更明显。画图之后你可以发现，当x趋于0时，sinx的绝对值小于x的绝对值，则sinx的平方就小于x的平方。

图中y=x画的有点夸张，不过为了让你看的更清楚两个图形的上下关系。

方法二：不知道你们学了泰勒公式了没有，根据泰勒公式，sinx=x-1/3x^3+o(x^5)，其中最后面是高阶无穷小，这样就可以看出关系，当x趋于0时，sinx的绝对值小于x的绝对值，由此可以得出sin(x/2)的平方小于x/2的平方。

注：当x趋于0时，严格意义上来说sinx和x的关系是前者比后者小，不是小于等于。但是在我们平时做题过程中，很多时候会用到等价无穷小，也就是x趋于0时，sinx~x，这种用法往往会在求极限的时候用到。同样的，当x趋于0时，sinx~x~1-cosx。

PS:~这个符号是等价于的意思，如果是乘积或是商的形式，以后就可以直接用x来替换sinx或是1-cosx（当x趋于0时），这也就是你后面将要学到的洛必达法则。

Answer 2

sinx＜等于x，整体换了而儿

追问

sinx为什么小于等于x啊

追答

单位圆，ok？？？x大于的时候，sinx<x。画图就知道，而且这是一个重要不等式

Answer 3

不就是1吗