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方法一:你可以在图上画图看,这样更明显。画图之后你可以发现,当x趋于0时,sinx的绝对值小于x的绝对值,则sinx的平方就小于x的平方。
图中y=x画的有点夸张,不过为了让你看的更清楚两个图形的上下关系。
方法二:不知道你们学了泰勒公式了没有,根据泰勒公式,sinx=x-1/3x^3+o(x^5),其中最后面是高阶无穷小,这样就可以看出关系,当x趋于0时,sinx的绝对值小于x的绝对值,由此可以得出sin(x/2)的平方小于x/2的平方。
注:当x趋于0时,严格意义上来说sinx和x的关系是前者比后者小,不是小于等于。但是在我们平时做题过程中,很多时候会用到等价无穷小,也就是x趋于0时,sinx~x,这种用法往往会在求极限的时候用到。同样的,当x趋于0时,sinx~x~1-cosx。
PS:~这个符号是等价于的意思,如果是乘积或是商的形式,以后就可以直接用x来替换sinx或是1-cosx(当x趋于0时),这也就是你后面将要学到的洛必达法则。
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