已知函数y=x+1/x, x∈[2,3]. 求函数y的最大值和最小值。
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首先证明函数的单调性
定义证明：
在x∈[2,3]任取两值x1,x2,且x1<x2
则f（x1）-f(x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2∈[2,3]
所以1/x1x2<1
所以(1-1/x1x2)>0
所以)(x1-x2)(1-1/x1x2)<0
即
f（x1）-f(x2)<0
所以函数在x∈[2,3]递增
所以当x=2时，函数有最小值5/2
当x=3时，函数有最大值10/3
定义证明：
在x∈[2,3]任取两值x1,x2,且x1<x2
则f（x1）-f(x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2∈[2,3]
所以1/x1x2<1
所以(1-1/x1x2)>0
所以)(x1-x2)(1-1/x1x2)<0
即
f（x1）-f(x2)<0
所以函数在x∈[2,3]递增
所以当x=2时，函数有最小值5/2
当x=3时，函数有最大值10/3
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