Question

这道题应该怎么做呀

这道题应该怎么做呀详细过程，写在纸上或者清晰就太好了，谢谢

Answer 1

（1）f'（x）=2a/x-1-1/x²
a=2,x=1，代入
f'（x）=4-1-1=2，是切线斜率，用点斜式:切线方程
y=2（x-1）

追答

（2）f（x）=2alnx-x十1/x
0<x≤1，f（x）≥0,由于lnx此时<0,且x→0,f（x）→-∞，因此必有a<0
f（1）=0，因此f（x）需是减函数，f'（x）≤0

2a/x-1-1/x²≤0
2ax-x²-1≤0
x²-2ax十1≥0
x²-2ax十a²≥a²-1
（x-a）²≥a²-1
a²-1≤0,a²≤1,-1≤a<0,恒成立。

如果a²-1>0，a<-1 则
x-a≥√（a²-1）
x≥a十 √（a²-1），恒成立。
或者x≤a- √（a²-1）<0，无解。

所以，a≤0

（3）利用（2）取a=-1
-2lnx-x十1/x≥0

（2)应该是a≤1,a>0,但是<1时，x趋近于0,1/x趋近于十∞，抵消2alnx的-∞