高数极限题，求解答，谢谢！
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lim(n->∞) (1/n^2) [√(n^2-1^2) +√(n^2-2^2)+...+√(n^2-n^2) ]
=lim(n->∞) (1/n^2)∑(i:1->n) √(n^2-i^2)
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) √(1-(i/n)^2)
=∫(0->1) √(1-x^2) dx
=π/4
/
let
x= sinu
dx= cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) √(1-x^2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+ cos2u) du
=(1/2)[u -(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
=lim(n->∞) (1/n^2)∑(i:1->n) √(n^2-i^2)
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) √(1-(i/n)^2)
=∫(0->1) √(1-x^2) dx
=π/4
/
let
x= sinu
dx= cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) √(1-x^2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+ cos2u) du
=(1/2)[u -(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
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