Question

矩阵的平方怎么算？

Answer 1

大体有三种解法,
法一：看它的秩是否为1,若为1的话一定可以写成一行(a)乘一列(b),即A=ab.这样的话,A^2=a(ba)b,注意这里ba为一数,可以提出,即A^2=(ba)A；
法二：看他能否对角化,如果可以的话即存在可逆矩阵a,使a^(-1)Aa=∧,
这样A=a∧a^(-1),A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1)；
最后,用最原始的方法乘,矩阵的乘法.
"拓展资料”：次方法对n次方都适用,只不过对n次方,第三种方法,采用数学归纳法.

Answer 2

1. 看它的秩是否为1，若为1的话一定可以写成一行(a)乘一列(b)，即A=ab。这样的话，A^2=a(ba)b，注意这里ba为一数，可以提出，即A^2=(ba)A.

2. 看他能否对角化，如果可以的话即存在可逆矩阵a，使a^(-1)Aa=∧，
   这样A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1).

3. 最原始的方法乘，矩阵的乘法，即矩阵与自身的乘积。

Answer 3

即为矩阵与它本身相乘，利用矩阵乘法相乘即可。对于特殊的A=αTβ（α，β均为列向量），有A^2=（αTβ）T （αTβ）=βTααTβ

Answer 4