Question

向量β可由α1,α2…αs线性表出是否等价于向量组（α1,α2…αs，β）对应的行列式为0

向量β可由α1,α2…αs线性表出是否等价于向量组（α1,α2…αs，β）对应的行列式为0，也就是说在证明β可由α1,α2…αs线性表出时可以转为证明行列式α1,α2…αs，β=0

Answer 1

反证假设满足这个条件的向量组线性相关，则存在一组不全为0的系数(c1,c2,...,cs)使得 c1 a1 + c2 a2 +...+cs as =0 假设b可以由 b=k1a1 +k2 a2 +...+ksas表示则b=(k1 +c1)a1 +...+(ks+cs)as 也必然成立所以b的表示必然不唯一所以反证条件不成立