Question

找合同变换的可逆矩阵p时，发现把变换前后的位置连起来，在转折的位置添上一就是那个可逆矩阵。(如图)

找合同变换的可逆矩阵p时，发现把变换前后的位置连起来，在转折的位置添上一就是那个可逆矩阵。(如图)可是我不知道为什么这样子连会可以。有的时候这样子连会得到p的转置，不知道怎么区分。是顺时针画箭头的时候得到p，逆时针画箭头得到p转置吗？可不可以证明？

Answer 1

P^TAP=B
根据对矩阵左乘是行变换，右乘是列变换的原理，
所求P，应该代表是列变换，这样就好理解了。
具体看矩阵A与B的区别和联系，
对A，1,3列交换，然后1,3行交换
相应变换矩阵是
0 0 1
0 1 0
1 0 0
然后1,2列交换，然后1,2行交换
就得到B
因此，P=
0 0 1
1 0 0
0 1 0