Question

高数老师说 微分方程的求解过程中每一步不一定是同解变形

我们老师说微分方程的求解过程中每一步不一定是同解变形，可以是增/减解。为了方便运算在微分方程求解中ln|x|，ln|y|可以直接写成lnx，lny...

说实话，我自己觉得他说的有问题.. 可是老师毕竟是老师，希望有明白人可以指点我一下，谢谢！！

Answer 1

不会出现这种情况，所有解的情况是可以全部写出来的，我们在求解微分方程时，经过会用到除，此时出现特解，也就是除式为零。而除此之外，在对1/x类型函数求积分时，结果一定是ln丨x丨，不能是lnx，按考研大纲来，少了绝对值符号就会扣分。虽然，很多时候写不写这个绝对值看似不影响结果，其实那是因为常数C的取值发生了变化。所以，绝对值一定要带上，除非你可以说明绝对值里面式子的正负性。

追问

那么如果出现除式为零的情况，是应该分两种情况讨论写吗？
老师写的时候直接不考虑分母为零直接除了过来，然后积分求解，结果一样....
分类讨论会发现两种情况可以合并成一个结果..
到底讨不讨论呢？ 如果我没看过老师这样子写，我自己一定是会讨论的..

追答

因为一般题目都是问通解，因此少几个特解是可以的，因此不需要讨论除式是否为零，也就是说当你除的那个式子可以为零时，我们默认，排除这个特解。当题目问所有解时，每一步骤都必须保证可以实行，此时就要单独讨论除式为零的可能。通解+漏掉的特解=所有解。另外，常数C的范围是有必要清楚的，能写出来最好。

追问

不好意思 刚才网卡 我不知道您回答了...
通解还不算是所有解嘛？通解+漏掉的特解=所有解 我有点不大明白....我有点笨，望您指教！

追答

通解是有定义的，这个你去百度百科一下。所有解就是字面意思了。通解不等于所有解。记住了。

Answer 2

一阶？不过就标准答案来说也好做，二阶或n阶，对其求导，就是求1阶微分方程，非齐次？线性，非线性？齐次，x+c=±根号（1-y^2)上面的和底下的都对，题目没说要何种微分方程

Answer 3

好像叫千依

追问

什么？