Question

高等数学极限计算

当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限
为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0

解答
当x→0-时
原式＝lim[e^﹙2/x﹚]/[e^[1/x﹚]＝lime^﹙1/x﹚＝0
当x→0+时
原式＝lim[2/x＋1/e^﹙2/x﹚]/[1/x＋1/e^﹙1/x﹚]＝lim[2e^﹙2/x﹚＋x]/[e^﹙2/x﹚＋xe^﹙1/x﹚]
＝lim[2e^﹙2/x﹚]/[e^﹙2/x﹚]＝2

想问的是当x趋于0正的计算过程中 lim[2/x＋1/e^﹙2/x﹚]/[1/x＋1/e^﹙1/x﹚]
这一步分子配的2/x 和 1/x是什么意思 目的是什么？ 又是怎么化简到
lim[2e^﹙2/x﹚＋x]/[e^﹙2/x﹚＋xe^﹙1/x﹚]的？
我的基本功很差 不好意思了

Answer 1

【中间的省略号.......表示与上面的运算是一样的。】

左右极限都存在但不相等，故无极限。

追问

喔喔！所以趋于0正的时候用的是洛必达法则是吗？谢谢你！