已知x，y均为正实数，且x+y=1，求（√（4x+1）+√（4y+1））的最大值
2个回答
展开全部
由x+y=1得y=1-x
y>0，1-x>0，x<1，又x>0，因此0<x<1
[√(4x+1)+√(4y+1)]²
=(4x+1)+(4y+1)+2√[(4x+1)(4y+1)]
=4(x+y)+2+2√[(4x+1)(4-4x+1)]
=6+2√[-16(x-½)²+9]
x=½时，-16(x-½)²+9取得最大值9
6+2√[-16(x-½)²+9]≤6+2√9=12
√(4x+1)+√(4y+1)≤√12=2√3
√(4x+1)+√(4y+1)的最大值为2√3
y>0，1-x>0，x<1，又x>0，因此0<x<1
[√(4x+1)+√(4y+1)]²
=(4x+1)+(4y+1)+2√[(4x+1)(4y+1)]
=4(x+y)+2+2√[(4x+1)(4-4x+1)]
=6+2√[-16(x-½)²+9]
x=½时，-16(x-½)²+9取得最大值9
6+2√[-16(x-½)²+9]≤6+2√9=12
√(4x+1)+√(4y+1)≤√12=2√3
√(4x+1)+√(4y+1)的最大值为2√3
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由x+y=1得y=1-x
y>0，1-x>0，x<1，又x>0，因此0<x<1
[√(4x+1)+√(4y+1)]²
=(4x+1)+(4y+1)+2√[(4x+1)(4y+1)]
=4(x+y)+2+2√[(4x+1)(4-4x+1)]
=6+2√[-16(x-½)²+9]
x=½时，-16(x-½)²+9取得最大值9
6+2√[-16(x-½)²+9]≤6+2√9=12
√(4x+1)+√(4y+1)≤√12=2√3
√(4x+1)+√(4y+1)的最大值为2√3
y>0，1-x>0，x<1，又x>0，因此0<x<1
[√(4x+1)+√(4y+1)]²
=(4x+1)+(4y+1)+2√[(4x+1)(4y+1)]
=4(x+y)+2+2√[(4x+1)(4-4x+1)]
=6+2√[-16(x-½)²+9]
x=½时，-16(x-½)²+9取得最大值9
6+2√[-16(x-½)²+9]≤6+2√9=12
√(4x+1)+√(4y+1)≤√12=2√3
√(4x+1)+√(4y+1)的最大值为2√3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
