Question

高等数学:已知f(1/x)=x/1+x，求f的导数？

Answer 1

具体回答如下：

根据题意令a=1/x

x=1/a

f(a)=(1/a)/(1+1/a)=1/(a+1)

f(x)=1/(x+1)=(x+1)^-1

所以f'(x)=-1*(x+1)^(-2)=-1/(x+1)²

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

f(1/x)=x/(1+x)

f(1/x)=1/(1/x+1 )

f(x)=1/(x+1)

f'（x）=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²

扩展资料

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

Answer 3

如图所示

Answer 4

f(1/x)=x/(1+x)
f(1/x)=1/(1/x+1 )
f(x)=1/(x+1)
f'（x）=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²

Answer 5

具体求法，

如图所示