Question

初三数学相似三角形。

如图在rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,D在BC上运动，不与B,C重合，过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。
设BD=X,AE=Y,求y关于x的函数解析式和定义域
当△ADE为等腰三角形时，求AE的长（要分类讨论）

Answer 1

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
且∠B=∠ADE=45°
∴ ∠BAD=∠CDE
又 ∠B=∠C
∴ △BAD∽△CDE
∴ AB/DC=BD/CE
即AB*CE=BD*DC
∴ 2(2-Y)=X(2√2-X)
故，所求函数解析式为：Y=X²/2-√2X+2 （0<X<2√2）
当△ADE为等腰三角形时，△BAD≌△CDE
∴BD=CE,则 X=2-Y
代入上解析式分类即可求得：AE=Y=.........

Answer 2

解：因为rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=2
所以△ABC是等腰直角△，在△ADE和ACD中，∠DAE=∠CAD,∠C=∠ADE=45°,∠AED=∠ADC 所以△ADE∽△ACD
则AE/AD=CD/DE 可得AE*DE=AD*CD,即y*DE=(2√2-x)*AD
y=（2√2-x）AD/DE (0＜x＜2√2)