Question

一个高数问题？

这里为什么等于0呢？分子等于0，分母德尔塔x也趋向于0，为啥就得0了呢？

Answer 1

虽然x等于0，但是y等于0，所以带入后值为0，0除以任何一个非0的数都是0，不知道这么解释是否明白，不清楚的可以继续追问，知无不答，满意望采纳，考研加油，祝你成功

Answer 2

实际的0除以一个趋近于0的量的极限为0
lim(x→0) 0/x =0
理由：参考极限的定义。当x→0时，f(x)→0的定义为
对于任意ε>0，存在η>0，对于任意的x满足η>|x-0|>0
都有|f(x)-0|<ε
注意定理里面|x-0|>0 ，也就是说只考虑极限点意外的趋势，
再回到lim(x→0) 0/x
这里x≠0时，0/x=0
故lim(x→0) 0/x =0

追问

谢谢，我还有一个问题

如果x^2+y^2=z^2，就能得到Δx^2+Δy^2=Δz^2吗？

不然这一步是怎么进行的呢？

追答

注意你的说法不完全正确
设z=f(x,y)，当(x,y)→(x0,y0)时
△z=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)
此题中x0=y0=0且f(0,0)=0
所以
△z=f(△x,△y)-f(0,0)=f(△x,△y)

追问

明白了

谢谢

你太厉害了

Answer 3

因为分子在求极限之前就是 0 了，所以……

Answer 4

因为y=0，0乘以任何数都是0，函数分子是x*y。