Question

初二几何！！

如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30º 求证：△ADC是等边三角形

Answer 1

∵AD=DC=DB
∴△ADC和△DCB是等腰三角形
又∵∠B=30
∴∠DCB=30,∠CDB=120
∴∠ADC=60
∵∠ACB=90，∠DCB=30
∴∠ACD=60
∵三角形的内角之和等于180
∴∠A=60
∴△ACD是等边三角形

Answer 2

DC=DB 得：∠BCD= ∠B=30º

∠ADC=∠BCD+∠B=60º

AD=DC得：∠A=∠ACD,
三角形内角和180º 得：∠A+∠ACD+∠ADC=180º，
∠A=∠ACD=∠ADC=60º，
△ADC是等边三角形

Answer 3

在△DCB中，DC=DB，故∠B=∠DCB=30º 。
根据外角和公式： ∠ADC=∠B+∠DCB=60º。
在△ADC中，AD=DC，故：∠DAC=∠ACD，而∠ADC=60º，所以：∠DAC=∠ACD=60º（内角和公式）。
故：△ADC是等边三角形