Question

求极限的高数题，题目如图，有哪位知道第一种错在哪里了吗

参考答案用了两个泰勒展开，而我用了通分后哪里出错了确定常数a,b的值，x趋向于0时使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x^2+o(x^2)有哪位知道第一种错在哪里了吗

Answer 1

关键在于分母1+bx直接等效于1时，默认是分母是x的一阶无穷小，这与分子按照二阶无穷小来处理不对等。利用泰勒展开式时，要特别注意分子分母的阶数一定要相同。
为了避免出错，或者帮助你理解，建议将已知条件化为再来求解
[ln(1+2x)+ax/(1+bx)-x]/x^2-->1

追问

请问分式使用泰勒后必须保证分子分母的阶数相同才行吗，我做的时候感觉同分是个恒等变形应该没问题，没想到结果错了

追答

是的必须是同阶无穷小才可以