F(x)=tf(t)在0到x上的积分，F(x)的导数＝多少？
=∫(0,x)f(t)dt
[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt
导数是函数的局部性质
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
F'(x)=xf(x)。这个是变限积分求导，公式及推导如下：
以上，请采纳。
[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
有不理解的可以再问我～
