一道极限题，我感觉是凑定积分，但是怎么都凑不出来
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这种题8成概率是1
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n->∞
sin (kπ/n^2) ~ kπ/n^2
lim(n->∞) ∑(k:1->n-1) ( 1+ k/n) sin (kπ/n^2)
=lim(n->∞) ∑(k:1->n-1) ( 1+ k/n) (kπ/n^2)
=lim(n->∞) (1/n) ∑(k:1->n-1) ( 1+ k/n) (kπ/n)
=π∫(0->1) x(1+x) dx
=π [ (1/2)x^2 + (1/3)x^3 ]|(0->1)
=(5/6)π
sin (kπ/n^2) ~ kπ/n^2
lim(n->∞) ∑(k:1->n-1) ( 1+ k/n) sin (kπ/n^2)
=lim(n->∞) ∑(k:1->n-1) ( 1+ k/n) (kπ/n^2)
=lim(n->∞) (1/n) ∑(k:1->n-1) ( 1+ k/n) (kπ/n)
=π∫(0->1) x(1+x) dx
=π [ (1/2)x^2 + (1/3)x^3 ]|(0->1)
=(5/6)π
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