Question

高中数学三角函数题

求几道三角函数题的详细解题思路，谢谢！（数学实在太差了……）
(1)sin163°cos43°—sin43°cos163°的值等于__
(2)sin65°sin70°—sin25°sin20°=__
(3)cos20°cos40°cos80°=__
(4)sin15°sin30°sin75°=__

Answer 1

(1)=sin17°cos43°-sin43°(-cos17°)=sin60°=(根号3)/2
(2)=cos25°cos20°-sin25°sin20°=cos45°=(根号2)/2
(3)=1/4 cos60°=1/8（三倍角公式）
(4）=sin 15°sin 30°cos15°=1/2sin30°*sin 30°=1/8

附三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
有兴趣自己推导

Answer 2

(1)=sin(163°-43°)=sin120°=sin 60°=（根号3）/2;
(2)=cos25°cos20°-sin25°sin20°=cos（25°+20°）=sin 45°=（根号2）/2;
(3)=（2sin20°cos20°cos40°cos80°）/2sin 20°=（sin40°cos40°cos80°）/2sin 20°=（0.5sin 80 °cos 80 °）/2sin 20°=（0.25sin 160 °）/2sin 20°=0.125；
（4）=sin 15°sin 30°cos15°=0.5 sin30°*sin 30°=0.5*0.5*0.5=0.125